Eureka. Diario de Gauss

Eureka. Diario de Gauss
Todo número es suma de tres números triangulares

jueves, 10 de diciembre de 2015

2016: el año cúbico

Deseo a todos mis amigos y lectores un año 2016 un poco más feliz que el que está terminando...



Los matemáticos estarán especialmente contentos: 2016 es bisiesto...
Pero además, ¡sorpresa!, es la suma de los cubos de siete números naturales consecutivos...
Casi nada. ¡Un año cúbico!
Que venga cargado de alegrías matemáticas... y de las otras.
¡Que la razón os ilumine!

viernes, 4 de diciembre de 2015

El cuadrado más grande

Investigar en clase de matemáticas. Menos memoria y más imaginación.

¿Cuál es el mayor cuadrado que se puede meter dentro de un triángulo?

La pregunta es sencilla. Las respuestas no tanto. Un buen ejemplo para plantear en clase a los alumnos de cualquier nivel.
Todo parece indicar, ver la figura, que dos de sus vértices han de estar en uno de los lados y los otros dos cada uno en otro lado. Aunque no es bueno generalizar a partir de un solo caso. ¿Verdad?
Si se trata de un triángulo obtusángulo, uno de los vértices del cuadrado no está sobre un lado.
Incluso en un mismo triángulo hay tres candidatos a ser el cuadrado mayor. Los tres que se apoyan en cada uno de los lados, que en general tienen distinta área... Y sólo uno es el mayor, claro.
¿Por cuál nos decantamos? Ya tienes aquí un buen material para estrujarte la cabeza.

La historia no termina aquí, Si el triángulo es equilátero, está claro que los tres cuadrados máximos construidos sobre los tres lados son iguales. Pero, sorpresa: 
¡Hay un triángulo, no equilátero, en el que los tres cuadrados tiene la misma área!

Descubrirlo no es tarea fácil. De hecho lleva el nombre del matemático italiano, aún vivo, que lo descubrió.
¡Ánimo, GeoGebra y suerte!



viernes, 4 de septiembre de 2015

La enseñanza de las matemáticas en diferentes contextos

Profesores, profesoras de matemáticas, ya está aquí septiembre, y es hora de aterrizar y ponerse un poco al día para coger fuerzas e ideas para el curso que comienza.

Aquí tienes la primera oportunidad de actualizarte y divertirte. Del 21 al 25 de septiembre de 17 a 20 h. ya tienes ocupación. La universidad de otoño 2015 del CDL de Madrid en colaboración con la Universidad Complutense organiza el curso "La enseñanza de las matemáticas y su aprendizaje en diferentes contextos"


Aquí tienes el programa completo:
 https://www.cdlmadrid.org/cdlcdl/contenidos/biblioteca/matematicas.pdf

Participo como ponente. Expondré una muestra de los materiales del proyecto MAT-TIC GeoGebra  que estoy coordinando para la editorial SM y que ya este curso estará utilizable en su portal educativo
www.smsaviadigital.com

En la facultad de matemáticas de la UCM te espero.

jueves, 9 de julio de 2015

¿Por qué las matemáticas?

En el año 2006 con motivo del ICM (Congreso Internacional de Matemáticos) celebrado en Madrid, se organizaron una serie de exposiciones de contenido matemático en el Centro Cultural Conde-Duque de Madrid: Arte fractal: belleza y matemáticas; ¿Por qué las matemáticas? y Demoscene: matemáticas en movimiento.
 Catálogo          catálogo de la exposición


Los comisarios de las tres exposiciones fuimos Raúl Ibáñez (el matemático de Órbita laica de RTVE) y yo (el matemático del Universo matemático de RTVE). Y tuve el inmenso honor de hacer de guía en las exposiciones el mismísimo Benoît Mandelbrot. Nada mejor para ver una exposición de fractales que estar con el padre de los fractales.


Pero hoy el tema no va de fractales (otro día hablaré de Mandelbrot). Hablaré de la exposición ¿Por qué las matemáticas?

Era una exposición para ver, pero sobre todo para tocar. Se trataba de acercar las matemáticas a todos los públicos y de disfrutar con ellas. Y conseguimos lo imposible: hubo enormes colas para entrar en pleno mes de agosto en Madrid. Los temas y los verbos a conjugar eran: 


La exposición original no se puede ver a menos que viajemos en el tiempo. Pero sí se puede visitar la exposición virtual y ver, tocar y descubrir la presencia de las matemáticas en todo lo que nos rodea.
Te vas a sorprender. El título: Matemáticas experimentales. 
Disfrútalas aquí: http://www.experiencingmaths.org/






viernes, 22 de mayo de 2015

Agustín de Pedrayes

El día 16 de mayo oficié de conferenciante en la final de la XXII Olimpiada Matemática Asturiana para alumnos de 2º de ESO. El título de la conferencia de clausura fue: Agustín de Pedrayes. Retos matemáticos en la historia
Despues de un largo día de actividades matemáticas en Luces, Lastres (con una gymkana matemática en sus empinadas calles) y Colunga los alumnos y algunos adultos, paisanos del ilustre e ilustrado matemático, aguantaron casi una hora de aventuras en torno al casi desconocido matemático asturiano y algunos se entusiasmaron con el reto de Pedrayes (pocos) y con los retos matemáticos famosos que se habían producido un siglo antes y con los retos matemáticos actuales aún sin demostrar.
Dos días antes me habían hecho una entrevista el La Nueva España en la que denunciaba el poco reconocimiento y el mucho desconocimiento, que incluso en su pueblo natal, Lastres, había de uno de los matemáticos españoles más ilustres del siglo XVIII.El título ya da bastantes pistas del contenido.

Entrevista íntegra


Como casi todo el mundo desconoce a este gran hombre os facilito algunos datos biográficos:
Nació en Lastres en 1744.

Sus primeras letras las recibe en Lastres de mano de su padre Emeterio (el Dr. Mateo de la época) y en Colunga empieza sus estudios de Humanidades.

A los 14 años marcha a Santiago donde cursará estudios de… Teología, Filosofía y Derecho. Termina con 18 años.

1762, con 25 años, Madrid: profesor de matemáticas de la Real Casa de caballeros pajes de S.M.

1786-1791: Profesor de matemáticas en el Seminario de Nobles.
1791-1794: Años sabáticos. Colapso y retiro en Lastres. ¡Con subsidio de paro!
1794: Participa en la fundación del Instituto de Náutica y Mineralogía de Gijón. Amistad con Jovellanos
1798: Con Gabriel Ciscar, representante de España en la Comisión Internacional de pesas y medidas de París. Asiste en primera línea revolucionaria al nacimiento del Metro
1801: Carlos IV, le nombra Ministro del Tribunal de Contaduría.
1808: Llegan los franceses. Refugio en Cádiz.
1815: Muere el 26 de febrero en Madrid.

Por sus obras es difícil conocerle pues casi todas desaparecieron en el incendio de la Academia de Artillería de Segovia en 1862.
 Se conocen dos obras suyas:
1777: Nuevo y universal método de cuadraturas determinadas  (Resolución de integrales)
1805: Opúsculo  primero: Solución del Problema propuesto el año 1797

Fruto de su estancia en Francia es el comparador de Lenoir, del que dió instrucciones precisas para su construcción al célebre ingeniero francés.


Gauss lo cita en una de sus cartas al astrónomo Schumacher hablando de su famoso problema con el que retó a los matemáticos europeos en 1797. Reto al que sólo respondió acertadamente él mismo. Estaba dirigido a los matemáticos españoles, franceses y alemanes. El premio consistía en 5.000 reales para el que ofreciese una solución satisfactoria a una ecuación diferencial... de 16 términos.

¿En qué consistía el tan nombrado problema? Mejor lo veis con vuestros propios ojos:
Y, por si esto fuera poco, lo acompañaba de seis páginas de condiciones, que él llamaba "advertencias" que debía cumplir las variables. Vamos, lo que se dice un problema de enunciado elegante y simple.
Pedrayes había encontrado un método para resolver un tipo de ecuaciones diferenciales convirtiéndolas en integrales resolubles. Lo llamó su "Programa". Sus amigos financiaron la publicación de este programa aplicado a la resolución de su famoso problema... Uno de los pocos libros españoles de matemáticas editado por una Asociación Literaria. Ver para creer.
En el lugar donde estuvo ubicada su casa en Lastres se construyó en la década de los 50 un "precioso" bloque de viviendas. Un vecino de Lastres me confesó que quería quedarse con la puerta de la antigua vivienda. Sólo le "dejaron" conservar las bisagras.
Qué diferente hubiera sido todo si Agustín de Pedrayes hubiese nacido en Francia...  


 
 


 

sábado, 14 de marzo de 2015

A Bernardino del Campo. In memoriam

Hoy, el día de pi, nos ha dejado definitivamente nuestro amigo y colega Bernardino del Campo.

Con su marcha la educación matemática en España pierde un referente de compromiso con la innovación y la entrega en la batalla de mejorar la enseñanza de las matemáticas.

Pero todos los que le conocimos y pudimos disfrutar de su amistad perdemos mucho más; perdemos un enorme fracción del optimismo y del buen humor que imperaba en todos los eventos en que Bernardino participaba.

Nos ha dejado un excelente profesor de matemáticas y una gran persona.

Vivirá para siempre en nuestra memoria.




¡Hasta siempre Bernardino!

martes, 6 de enero de 2015

Leibniz y el sistema binario

Todo el mundo sabe que Leibniz junto a Newton es el padre del cálculo diferencial y del cálculo integral. Sí, eso de las derivadas y las integrales.
Lo que ya muy poca gente conoce es que Leibniz es un precuror en la introducción y el uso del sistema binario que hoy utilizan nuestros ordenadores, tabletas y teléfonos.

Sí. En 1679 Gottfried Wilhelm Leibniz publicó su numeración "diádica" que permitía escribir cualquier número como combinación de ceros y unos, e incluso dejó escrito como suamr, restar y multiplicar en dicho sistema.

Para los que se lo crean, aquí está la prueba.


Y tengo más.