Eureka. Diario de Gauss

Eureka. Diario de Gauss
Todo número es suma de tres números triangulares

miércoles, 28 de diciembre de 2016

Día de los inocentes

En España el día 28 de diciembre es el "día de los inocentes". Es un día para gastar bromas a los amigos, "inocentadas" se llaman, y hasta los períodicos inventan noticias falsas en tono jocoso. Otros días también las inventan pero sin ese tono de broma.

Triángulos y alturas, una buena broma.

En un triángulo cualquiera ABC, trazas las alturas de relativas a los tres lados.
Si unes los tres pies de las alturas obtienes un nuevo triángulo A1, B1, C1.
Observa atentamente este nuevo triángulo y las alturas.


Aunque no te lo creas, te digo que:

"Las tres alturas del primer triángulo ABC, son, curiosamente, las bisectrices de los ángulos del segundo triángulo"

¿Se trata de una inocentada, o no?

Descúbrelo tú mismo.

viernes, 2 de diciembre de 2016

Tangentes enteras

La geometría elemental, la de Euclides, nos depara a veces sorpresas agradables. Aquí tienes un buen ejemplo. Un regalo para despedir bien el año.

Las dos circunferencias de la figura son iguales y tangentes en el punto T. Su radio mide raíz de 2.
Trazamos la recta tangente a la segunda circunferencia que pasa por A, y la recta tangente a esta circunferencia en el punto B. Ambas tangentes se cortan en el punto D.


Te aseguro que las medidas de los segmentos AD y BD son dos números enteros.
¿Serías capaz de demostrarlo?
Suerte.

Nota: No vale utilizar GeoGebra.